Najstarší známy písomný doklad o Baške pochádza z roku 1322, avšak je pravdepodobné, že obec existovala už v 13. storočí. V čase, z ktorého sa zachoval najstarší známy písomný doklad, Bašku vlastnili zemenia Dominik a Ján, synovia Matúša, syna Pousu z Bašky. Títo zemania vlastnili Bašku už asi dlhší čas, pretože už z roku 1317 predali Jánovi, synovi Iteho z Delny v Šariši, polovicu Tekejša (dnešný Nižný Klatov) za 60 mariek. K vlastníctvu došli spomínaný majitelia Bašky pravdepodobne v časoch feudálnej anarchie, keď vymrel rod Arpádovcov.

V prvej polovici 14. storočia bola Baška vyvinutá dedina, avšak pre jej polohu vo svahu kopca bola vždy riedšie osídlená. Aj v prvej polovici 15. storočia portálny súpis dokladá rozlohu len 5 port. V roku 1447 obec odkúpilo mesto Košice a aj portálny súpis z roku 1553 uvádza Bašku ako vlastníctvo mesta.

Genéza názvu:

,1322 - Bosk (pri os. mene),1326 - Bozky (pri os. mene),1328 - Bosk,1330 - Bosk,1335 - poss. Bosk,1347 - Bosk, Bosky (pri os. mene),1377 - villa Bosk,1399 - Bosk, poss. Bosk,1426 - Bask,1427 - Baask,1248 - poss. Bask,1466 - poss. Bosk,1553 - Basko,1580 - (v nemecky písanej listine) Bosko,1773 - maďarsky Baska,1808 - slovensky Basska, maďarsky Baska,1906 - slovensky Baška

Aj potok, ktorý tečie od Bašky sa v roku 1330 pri opise chotára obce Gord uvádza ako Boskypatak, Boskopothok. V listine z roku 1377 sa však potok uvádza ako Kysmisla, čiže Malá Myslava.

Historik Branislav Varsik sa domnieva, že názov obce je odvodený od slovenského osobného mena Božk, Božek, alebo Božka. Ďalšie - neskôr vznikajúce - modifikácie mená obce sú dané tým, že v Baške sa nezachovala kontinuita pôvodného slovenského obyvateľstva a viaceré uvádzané tvary sú pomaďarčením pôvodného názvu. Dedinu určitý čas obývali aj nemeckí prisťahovalci, avšak nie je jasné, či sa tak stalo až po odkúpení Bašky mestom Košice, alebo ešte predtým. Z tých čias sa zachoval chotárny názov Bangort, čo pochádza z nemeckého slova Baumgarten, takže sa dá predpokladať, že tam Nemci pestovali ovocie. V 16. storočí nastáva opäť nárast slovenského obyvateľstva Bašky a lexikón z roku 1773 udáva, že sa v obci hovorí prevažne slovensky.

 Z iných historických zdrojov je tiež známe, že:

Prvá písomná zmienka o obci sa zachovala z roku 1247, obec však vznikla skôr. Založili ju štyri nemecké a štyri slovenské rodiny. V roku 1427obec patrila Frankovi zo Šemše a mala 10 port. Porta je brána, vedúca na cestu, za ktorou sa nachádzala usadlosť, teda kompletný hospodársky dvor s viacerými domami a kompletnými hospodárskymi budovami.

V roku 1447 sa Baška stala majetkom mesta Košice súčasťou drevársko-banského podnikateľského zázemia mesta Košice. V roku 1559 žilo v Baške 16 rodín a v roku 1828 mala 198 obyvateľov. Pôvodné príbytky v dedine boli postavené z hliny a mali slamené strechy. Približne pred 150 rokmi vypukol v dedine požiar a jeho plamene zničili takmer celú dedinu. Za 1. Československej Republiky bola Baška podhorskou poľnohospodárskou dedinou.

V rokoch 1938 až 1945 bola pripojená k Maďarsku. V minulosti sa obyvatelia živili prevažne poľnohospodárstvom a vďaka okolitým dubovým lesom aj lesným hospodárstvom. O význame lesného hospodárstva v živote obyvateľov svedčí aj pôvodne zachovaná pečať Bašky z roku 1839.

Škola

V rokoch 1904-1905 bola so štátnou podporou postavená jednotriedna škola. Dovtedy školopovinné deti chodili do školy v Myslave. Vyučovať sa začalo 8. marca 1905. Prvým učiteľom bol Štefan Šimko (vyučoval od roku 1905 do roku 1934). Vyučovacím jazykom bola maďarčina, od roku 1918 slovenčina.
Od 1.septembra 1934 do roku 1937 bol učiteľom Jozef Turčan.V rokoch 1937-1938 vyučoval Michal Toporcer. Potom krátko Vojtech Konečný a do roku 1944 Ilona Krinovičová. Začiatkom roku 1945 na školu nastúpila Anna Ruščinová, neskôr Ondrej Ivan a od septembra 1945 bol vyučujúcim Július Bednárik (do roku 1947). Od 1.septembra 1947 v škole učil Emil Tatarko.
Od 20.novembra 1947 do roku 1973 vyučovala Aurélia Pástorová. Od roku 1973 až do ukončenia fungovania základnej školy začiatkom 80-tych rokov ju viedla Eva Kukurová.
O kultúrny život v obci sa vždy starali dedinskí učitelia. Pod ich vedením miestni obyvatelia nacvičovali divadelné hry a estrády a s úspechom hrávali predstavenia aj v okolitých dedinách. Ochotníci z Bašky uviedli známe slovenské hry Kubo, Ženský zákon, Bačova žena, Hájnikova žena, Kamenný chodníček, aj rozprávku Radúz a Mahuliena. Zaujímavou kultúrnou udalosťou bol projekt "Svadba", s ľudovou muzikou a svadobným sprievodom, v rámci ktorého obyvatelia Bašky sprevádzali mladuchu a ženícha po celej dedine. Od 70. rokov minulého storočia sa v budove základnej školy premietali filmy.
Budova pôvodnej školy je po rekonštrukcii.V súčasnosti v nej sídli Obecný úrad Baška